会社貸与のタブレット端末を紛失した社員へ損害賠償請求できますか？

実費の一部負担はありえますが、全額負担はできないです。
まず、労働者が故意または過失により使用者に損害を与えた場合です。
この場合は、不法行為(民法709条)や債務不履行(民法415条)に基づき、その社員に対して損害賠償を請求できます。

その場合の具体的な負担割合です。
端末を紛失した際の状況、使用者が端末に保険をかけるなどリスク分散措置などが考慮されます。
紛失した社員の責任の程度が高くない場合は社員に対する損害賠償請求が全部または一部制限を受けるでしょう。
使用者のリスク分散（たとえば保険加入など）が不十分な場合等も同様です。

また、就業規則上懲戒事由として明記がある場合です。
この場合は紛失の状況も考慮して社員の責任の程度が高ければ、けん責処分として始末書を提出させることは可能です。